[2017학년도 대입 논술 특강 .9] 성균관대 수리논술 경향과 대비법

2년 전 성균관대 600주년기념관에서 치러진 2015학년도 수시모집 일반학생전형 논술시험에서 자연과학계열 수험생들이 문제지를 배부받고 있다. 연합뉴스

수학 2·과학 2문제 120분동안 풀어야
미적분·일차변환 등이 주요 출제단원
같은 문제 반복해 풀며 이전 답안과 비교를

성균관대는 수시에서 2천508명 중 논술우수전형으로 961명을 선발한다. 참고로 지난해 논술우수전형의 평균 경쟁률은 49.63 대 1이었다.

논술우수전형은 학생부 40%(교과 30%, 비교과 10%)와 논술 60%로 이뤄져 있고 수능 최저학력기준은 국어, 수학(가), 영어, 과탐(2개 과목 평균) 중 3개 등급 합 6이내 및 한국사 4등급 이내다. 자연계 논술은 120분간 수학 2문제와 과학 2문제(물리Ⅰ·Ⅱ/화학Ⅰ·Ⅱ/생명과학Ⅰ·Ⅱ 과목 중 2과목 선택하고 지구과학은 제외)를 해결해야 하고 각 문제는 소문제 2~3개로 구성돼 있다.

수리논술에서 수학은 두 문제가 출제되고 있는데 한 문제는 상대적으로 쉽고 다른 문제는 상대적으로 어렵게 출제되고 있다. 교육과정에서 출제되면서 일정한 패턴을 갖기 때문에 기출문제를 풀어보는 것이 매우 중요하다. 주요 출제 단원은 미적분, 확률과 통계, 행렬, 수열, 공간도형, 일차변환이다. 이러한 단원과 관련된 개념과 다른 대학들의 기출문제를 풀어보는 것이 도움이 될 것이다. 올해의 수리논술 문제는 교육과정이 변했으므로 주의해야 한다.

최근 3년간 출제 문제를 분석하면 다음과 같다. 지난해에는 (1)함수의 미분을 이용해 최댓값을 구할 수 있는지를 묻는 문제 (2)원·타원·쌍곡선의 정의를 이해하고 해당 곡선의 방정식을 유도할 수 있는지, 집합의 연산 내용이 기하학적으로 의미하는 바를 이해하고 이에 부합하는 방정식을 해결할 수 있는지를 묻는 문제 (3)좌표공간 내에 함수로부터 구현되는 입체도형의 부피의 값을 정적분을 활용해 올바르게 구할 수 있는지를 묻는 문제 (4)좌표평면에서 정의된 기하적인 문제를 삼각함수로 표현하고, 이로부터 발생하는 극한 문제를 해결하는 문제가 출제되었다.

2014년에는 (1)기하와 벡터의 ‘직선과 평면의 방정식’과 미분법의 ‘함수의 그래프와 최대·최소’단원에서 출제되었고 좌표공간에서 정의된 기하적 문제를 미분법을 활용해 해결하는 문제와 (2)부분적분법, 치환적분법, 함수의 증가와 감소, 함수의 최대와 최소에 해당하는 것으로 증가하는 함수의 성질을 이용해 함수 값이 취할 수 있는 범위의 한계를 제시문에 주어진 평균값과 증가폭을 이용해 유도하는 문제와 (3)타원의 방정식의 기본적 성질을 잘 이해하고 이를 통해 타원에 내접한 사각형의 넓이, 내접한 사각형으로부터 얻어진 회전체의 부피, 접선의 기하학적 성질 등 타워의 기하학적 성질과 연관된 다양한 상황의 문제를 해결하는 문제와 (4)‘부분적분법’과 수열의 ‘등차수열’ ‘계차수열’ ‘여러 가지 수열의 합’ 단원과 관련된 문제로 부분적분법을 사용해 자연스럽게 도출할 수 있는 부정적분에 나타나는 다양한 수열의 일반항을 찾고, 그 합의 정확한 값을 도출해내는 문제를 출제했다.

2013년에는 팩토리얼, 조합, 이항정리, 음이 아닌 정수해의 순서쌍의 개수를 정의하는 문제와 두 곡선 사이의 넓이를 정적분으로 계산하는 방법, 좌표평면에서 곡선 위의 점과 위의 두 점에 대한 문제를 출제했다.

수리논술은 결과보다 과정이 중요하기 때문에 수험생들은 논리적 근거를 제시하면서 설명하고 체계적으로 문제를 해결해나가는 연습을 꾸준히 해야 한다. 타당한 근거 없는 결과는 단순한 나열에 불과하며 수리논술은 정확한 문제해결과 논리적 설명을 요구한다. 하지만 많은 학생들은 결론에 대한 근거 제시를 어려워한다. 근거를 모르는 것이 아니라 답안지 작성 방법을 모르는 경우가 많다. 직접 증명하는 과정과 더불어 자신이 채점자가 되었다고 생각하면서 글을 분석할 수 있는 능력을 키워야 한다.

이를 위해서 같은 문제를 일정한 기간 반복해 풀면서 전에 적었던 답안지와 비교해 발전된 사항과 잘못된 사항을 확인하는 과정을 통해 반성의 기회를 삼을 수 있을 것이다. 또 다른 사람과 교환해 채점하면서 채점자의 입장이 되어보는 경험도 많은 도움이 될 것이다.

진만영(송원로고스논술 수리논술팀)

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